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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 数列不等式(温三)
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力工
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发表于 2018-4-27 07:29
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[不等式]
数列不等式(温三)
温州三月模拟题22:显然是道拼凑的题,觉得第三问可以让结论更精确些,如何放缩呢?
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(24.61 KB)
2018-4-27 07:28
(1)$a_n=n+1$;
(2)先猜(必要)后证(充分).
(3)裂项。
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战巡
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发表于 2018-4-27 12:37
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本帖最后由 战巡 于 2018-4-28 00:45 编辑
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力工
\[\frac{b_n}{b_{n+2}}=(1-\frac{2}{n+3})^{\frac{3}{4}(n+3)}(n+1)^{-\frac{3}{2}}<e^{-\frac{3}{2}}(n+1)^{-\frac{3}{2}}\]
\[\sum_{n=1}^\infty\frac{b_n}{b_{n+2}}<\sum_{n=1}^\infty e^{-\frac{3}{2}}(n+1)^{-\frac{3}{2}}=e^{-\frac{3}{2}}[\zeta(\frac{3}{2})-1]=0.35977<\frac{1}{\sqrt{6}}\]
实际的极限在$0.283$左右,很可能无法求出精确值
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kuing
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发表于 2018-4-27 13:20
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这么难看的题,扔掉吧
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realnumber
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发表于 2018-4-27 17:36
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本帖最后由 realnumber 于 2018-4-27 17:40 编辑
凑巧试卷里做到了
(2)只需要$a_1$代入,就可以解得 $ -\frac{8}{3}\le t \le 0$且t不等于-2.对n=2,3,4用二项式定理展开就可以保留一部分。
(3)利用导数的逆运算,得到怎么列项,
在特定条件下有$f'(n) \le f(n-1)-f(n)$,本题凑巧可以,当然要证明过的。又,没有2楼来得精确。
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isee
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发表于 2018-4-27 18:35
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4#
realnumber
战巡的解法,怕只能够是教师参考一下背景或者实质吧。总之,学习。
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