本帖最后由 realnumber 于 2018-4-26 22:56 编辑
13题
先考虑符号
2018个数的积为1,可见都不为0,$0<x_{n+1}^2\le x_nx_{n+2}$相隔一个数同号,可见所有奇数项同号,偶数项也同号,1009项奇数项和1009项偶数项的积大于0,所以2018项都同号。
$x_{n+1}^2x_{n}^2\le x_nx_{n+2}x_{n-1}x_{n+1}$
得到$x_{n+1}x_{n}\le x_{n+2}x_{n-1}$
进一步可得$x_{n+1}x_{n}\le x_{n+2}x_{n-1}\le x_{n+3}x_{n-2}$...
$x_1x_{2018}\ge x_2x_{2017}\ge ... \ge x_{1009}x_{1010}>0$
又它们乘积为1,所以最小的一对$x_{1009}x_{1010}\le 1$当且仅当每对都为1时这对取到最大1. |