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[不等式] 浙江省赛第14题不等式

本帖最后由 力工 于 2018-4-16 07:35 编辑

浙江省赛第14题不等式参考答案是数学归纳法,我觉得可以通过极端化找左式的最小取值情况证明可是说不清,请各位神出手指指。

现在不等式风格变了。

QQ图片20180415213253.png
2018-4-15 21:35
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lml+lvl=max{lm+vl,lm-vl},
取n=3时,看前面的式子至少多出几项?
其他情况也一样的。

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有一个值的计算有点问题,大家看看这个解答,觉得太烦人了。
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2018-4-19 15:39

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未命名.PNG
2018-4-19 15:34

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本帖最后由 敬畏数学 于 2018-4-19 21:07 编辑

回复 4# 游客
勉强看懂你的硬招!我也是用心很久。

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本帖最后由 游客 于 2018-4-20 15:11 编辑

2018浙江竞赛第12题那个,用抛物线和区间的相对运动去看,也很简单,这样的题碰到厉害的学生,简直弱爆。

那个9的参考,百度用的三角换元,怎么不用几何的圆方程?一点竞赛的味道都没有了。。。。。

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回复 6# 游客
抛物线和区间的相对运动?就是动轴定区间分类去讨论吗?大佬,这是常规的啊。

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回复 7# 力工


    就按那12题来说吧:lf(x)l≥1→△y ≥2→a/2≥1/2或a/2≤-3/2,
画个图,说两句话,直接就有答案了,你再看看百度的解答,繁得很。

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浙江省赛 题(全)
浙江省2018年高中数学联赛_页面_1xxx.jpg
2018-4-25 17:11


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本帖最后由 realnumber 于 2018-4-26 22:56 编辑

13题
先考虑符号
2018个数的积为1,可见都不为0,$0<x_{n+1}^2\le x_nx_{n+2}$相隔一个数同号,可见所有奇数项同号,偶数项也同号,1009项奇数项和1009项偶数项的积大于0,所以2018项都同号。
$x_{n+1}^2x_{n}^2\le x_nx_{n+2}x_{n-1}x_{n+1}$
得到$x_{n+1}x_{n}\le x_{n+2}x_{n-1}$
进一步可得$x_{n+1}x_{n}\le x_{n+2}x_{n-1}\le x_{n+3}x_{n-2}$...
$x_1x_{2018}\ge x_2x_{2017}\ge ... \ge x_{1009}x_{1010}>0$
又它们乘积为1,所以最小的一对$x_{1009}x_{1010}\le 1$当且仅当每对都为1时这对取到最大1.

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回复 6# 游客

应该把平移方法说下,力工不一定明白你的意思

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2018-4-27 09:00

搞点竞赛的味道

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回复 11# realnumber

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2018-4-27 09:31

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2018-4-27 10:10

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回复  realnumber
游客 发表于 2018-4-27 09:31


理解起来个人感觉困难,就是k的配方一样,仅能验证,无法运用

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第5题错题
如果$z^3+1=0$,那$z$不可能是虚数,只能是实数或复数

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回复 16# 战巡

{虚数} 不是等于 C${}-{}$R 吗?

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本帖最后由 战巡 于 2018-4-28 12:01 编辑

回复 17# kuing


我看到的定义一般都是形如$z=bi,b\in R, b\ne 0$的数称虚数(Imaginary number),如果实部虚部都不为零,只能称复数

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回复 18# 战巡


国内把$z=a+b\rm i,a\in \rm R,b\in \rm R$叫复数。
当$b\ne 0$时称虚数,当$a=0\land b\ne 0$时称纯虚数。

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回复 13# 游客
你是这类题的专家!似乎这样的东东好像已经整了很多次了。

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