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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 抛物线切点弦相关问题
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lemondian
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发表于 2018-4-9 10:26
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只看该作者
[几何]
抛物线切点弦相关问题
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(7.04 KB)
2018-4-9 10:25
这个问题用解析法解决不难,请问能不能用平几的方法解答?
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kuing
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发表于 2018-4-9 11:12
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只看该作者
非常简单,我们先看下面这个图:
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(4.29 KB)
2018-4-9 11:11
设两切线与准线交于 `C`, `D`,过 `A`, `B` 作准线的垂线,
则由光学性质及抛物线定义可得 `\triangle AFC\cong\triangle AMC`, `\triangle BFD\cong\triangle BND`,从而 `FA\perp FC`, `FB\perp FD`。
那么,当 `A`, `F`, `B` 三点共线时,必然有 `FC`, `FD` 重合,即 `C`, `D` 重合成 `E`,从而 `EF\perp AB`。
而且,我们还得到结论:`E` 在准线上;`EA\perp EB`。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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lemondian
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发表于 2018-4-9 11:24
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kuing
感谢,感谢!
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