没什么难度啊,条件化为
\[\frac {b^2+c^2-a^2}2=\sqrt {2c^2+2a^2-b^2}=2,\]
即
\[b^2+c^2-a^2=2c^2+2a^2-b^2=4,\]
消 `c` 得
\[3b^2-4a^2=4,\]
所以
\[b^2-ab\geqslant b^2-\left( a^2+\frac {b^2}4 \right)=\frac {3b^2-4a^2}4=1,\]
当 `a=\sqrt{1/2}`, `b=\sqrt2`, `c=\sqrt{5/2}` 时取等。 |