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椭圆和双曲线没有这个性质,比值是变化的。抛物线的以前网友给我讲过,发上来:
设抛物线方程是$y=cx^2$,设三个切点是$A_i,i=1,2,3$,设坐标$A_i(x_i,cx_i^2)$,于是三条切线的方程是$2cx_ix-y-cx_i^2$,联立可得切线交点坐标$B_i(\frac{x_{i+1}+x_{i+2}}{2},cx_{i+1}x_{i+2})$,其中定义$x_4=x_1,x_5=x_2$,于是两三角形面积是
$\abs{\begin{bmatrix}
x_1 & cx_1^2 & 1\\
x_2 & cx_2^2 & 1\\
x_3 & cx_3^2 & 1
\end{bmatrix}/\begin{bmatrix}
\frac{x_1+x_2}{2} & cx_1x_2 & 1\\
\frac{x_2+x_3}{2} & cx_2x_3 & 1\\
\frac{x_3+x_1}{2} & cx_3x_1 & 1
\end{bmatrix}}=2$

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回复 4# lemondian

椭圆和双曲线里没有对应的结论,我用GeoGebra画图试了,这个比值是随那几个点的坐标变化的,不是固定值。因为如果设出一个$x_1$,它对应的$y_1$就带有根号,这样最后就不一定能变成因式积的形式,所以无法继续化简了。而抛物线的那个因为没有根号,那两个行列式都是可以化简的,比如第一个结果是$c(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_1)$。

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回复 6# lemondian

我通过软件作图,这个值不是定值。那你还是谁说的问谁吧,我这个结论也是网友给我讲的。

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