回复 1# 子小仙人
对于任意奇自然数$k$,可令自然数$a=\frac{k+1}{2}, b=\frac{k-1}{2}$,使得
\[a^2-b^2=(a+b)(a-b)=k·1=k\]
故任意奇自然数均满足条件
对偶自然数$k$,显然若要有$a^2-b^2=k$,必须有$a,b$同奇偶性,若$a,b$同偶,有$a^2-b^2 \mod 4=0$,若$a,b$同奇,仍然有
\[a^2-b^2=(2p+1)^2-(2q+1)^2=4(p+q+1)(p-q) \mod 4=0\]
故必然有$k \mod 4=0$
而对于任意$k \mod 4=0$,令$a=\frac{k}{4}+1, b=\frac{k}{4}-1$,即可满足条件,故任意$k \mod 4=0$均满足条件
剩下楼主自己搞定吧 |