免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[函数] 若$ax+\ln x+1\leqslant xe^{2x}$恒成立,求实数$a$的范围

2018年广州高三理科一调压轴(3月),个人觉得有些难“整”。

题(主干):若$\forall x>0,ax+\ln x+1\leqslant xe^{2x}$恒成立,求实数$a$的取值范围.
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

key: $xe^{2x}=e^{\ln x+2x}\geqslant \ln x+2x+1$

TOP

以下过程,源于网上非标签的作答,解答者不明。

\begin{align*}
\forall x>0,ax+\ln x+1&\leqslant xe^{2x}\\
\iff a &\leqslant \frac{xe^{2x}-\ln x-1}{x}\\
\frac{xe^{2x}-\ln x-1}{x}&=\frac{e^{2x+\ln x}-\ln x-1}{x}\\
&\geqslant \frac{2x+\ln x+1-\ln x-1}{x}\\
&=2
\end{align*}

TOP

key: $xe^{2x}=e^{\ln x+2x}\geqslant \ln x+2x+1$
kuing 发表于 2018-3-22 16:01


唉,神key,更是神k

英雄果然就是英雄,所见一样

TOP

回复 4# isee

抄来的罢了,$xe^{XX}=e^{\ln x+XX}$ 这种处理方式以前见过一两次,就记住了

TOP

回复  isee

抄来的罢了,$xe^{XX}=e^{\ln x+XX}$ 这种处理方式以前见过一两次,就记住了 ...
kuing 发表于 2018-3-22 16:16

初见,我估计这种混合$e^x,\ln x$印象深刻得足以记住了

TOP

TOP

貌似借用2017年XX市第二次考试一小题。

TOP

本帖最后由 isee 于 2018-3-31 14:16 编辑
以下过程,源于网上非标签的作答,解答者不明。

\begin{align*}
\forall x>0,ax+\ln x+1&\leqslant xe^{2x ...
isee 发表于 2018-3-22 16:11


来看看标答,还有几种。。。
==========

第一问是讨论左边函数的零点。
01.jpg
02.jpg
03.jpg
04.jpg
05.jpg
06.jpg

TOP

回复 9# isee
哇撒,这么麻烦啊!厉害。。。。

TOP

这套路,
下次再改个系数$x^3e^{2x}=$

TOP

前面注意啦!最近XX市又出现此题,而且自认为还是很硬的题。哈哈,我说能否长点记忆力,经常这样不好吧。

TOP

这套路,
下次再改个系数$x^3e^{2x}=$
realnumber 发表于 2018-4-2 23:10
刚才群里的,三次方,还在分母呢:

鄂A**蓝 2020/3/8 13:52:49
QQ截图20200308162320.png
2020-3-8 16:27

有朋友看看吗?刚考的试卷
粤A****巡 2020/3/8 14:29:19
QQ图片20200308162524.png
2020-3-8 16:27

阅A****k 2020/3/8 14:43:38
[笑哭]这个“观察到”真腻害了
阅A****k 2020/3/8 14:53:47
套路解法应该是这样操作:
\[\frac{e^x}{x^3}-x-a\ln x=e^{x-3\ln x}-x-a\ln x\geqslant1+x-3\ln x-x-a\ln x=1-(3+a)\ln x,\]所以 `a\leqslant-3`。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

TOP

返回列表 回复 发帖