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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 一个数列问题
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发表于 2018-3-19 23:01
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[数列]
一个数列问题
已知数列{a_n }满足,a_1=1,a _n a_n+1=2^n,若a_2+a_4+a_6+...+a_2018=2^x+y,其中-2018<y<0.求x+y
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zhcosin
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发表于 2018-3-20 12:49
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yhrenwoxing
既然要用 latex,就打像样点嘛,凡是上标或下标超过一个字符,就要用一对花括号给套住,OK?
已知数列$\{a_n\}$满足:$a_1=1$,$a_na_{n+1}=2^n$,若$a_2+a_4+\cdot+a_{2018}=2^x+y$,其中$-2018<y<0$,求$x+y$.
是这样吗,也不知道是$2^x+y$还是$2^{x+y}$.
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其妙
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发表于 2018-3-20 18:24
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zhcosin
还不如手写拍照上传,
不过初学者,写成这个也差不多了
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yhrenwoxing
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发表于 2018-3-21 02:49
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yhrenwoxing
易证$a_2=2$
\[\frac{a_{2n+2}}{a_{2n}}=\frac{a_{2n+1}a_{2n+2}}{a_{2n}a_{2n+1}}=\frac{2^{2n+1}}{2^{2n}}=2\]
于是
\[a_{2n}=2^n\]
\[\sum_{k=1}^{1009}a_{2k}=2^{1010}-2\]
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发表于 2018-3-21 09:12
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题做得很漂亮,但看下你做题时间有点晕啊!
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发表于 2018-3-21 14:24
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发表于 2018-3-21 23:15
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发表于 2018-3-22 20:30
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yhrenwoxing
最后要解一个不定方程 在怎么做了
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