[数列] 一个数列问题

yhrenwoxing

已知数列{a_n }满足，a_1=1,a _n a_n+1=2^n,若a_2+a_4+a_6+...+a_2018=2^x+y,其中-2018<y<0.求x+y

zhcosin

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既然要用 latex，就打像样点嘛，凡是上标或下标超过一个字符，就要用一对花括号给套住，OK?
已知数列$\{a_n\}$满足:$a_1=1$，$a_na_{n+1}=2^n$，若$a_2+a_4+\cdot+a_{2018}=2^x+y$，其中$-2018<y<0$，求$x+y$.
是这样吗，也不知道是$2^x+y$还是$2^{x+y}$.

其妙

回复 2# zhcosin
还不如手写拍照上传，
不过初学者，写成这个也差不多了

yhrenwoxing

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2018-3-20 23:10

战巡

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易证$a_2=2$
\[\frac{a_{2n+2}}{a_{2n}}=\frac{a_{2n+1}a_{2n+2}}{a_{2n}a_{2n+1}}=\frac{2^{2n+1}}{2^{2n}}=2\]
于是
\[a_{2n}=2^n\]
\[\sum_{k=1}^{1009}a_{2k}=2^{1010}-2\]

敬畏数学

回复 5# 战巡
题做得很漂亮，但看下你做题时间有点晕啊！

力工

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战神在米国！

yhrenwoxing

回复 5# 战巡

yhrenwoxing

回复 8# yhrenwoxing

最后要解一个不定方程 在怎么做了