因定义域为 $(-\infty,1]\cup[2,+\infty)$,可令
\[x=\frac32+\frac14\left(t+\frac1t\right),\quad \abs t\geqslant1,\]
则
\[y=\frac32+\frac14\left(t+\frac1t\right)+\frac14\left|t-\frac1t\right|=
\led
&\frac32+\frac t2,&&t\geqslant1,\\
&\frac32+\frac1{2t},&&t\leqslant-1,
\endled\]
由此易得 $y$ 的值域为 $[1,3/2)\cup[2,+\infty)$。 |