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[函数] $y=x+\sqrt{x^2-3x+2}$的值域

无理函数求值域,给的方法是反解x,解不等式。想问下有没有其他解法。谢谢!
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看看这个学生的,
7blog图片.jpg
2018-3-19 18:47
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

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或者欧拉**

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你不是问过一次了吗?:http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=4755

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学习了,谢谢啦。
问过啊,囧。多谢ku版。

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回复 2# 其妙
这个读书笔记第一解法有点意思。

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因定义域为 $(-\infty,1]\cup[2,+\infty)$,可令
\[x=\frac32+\frac14\left(t+\frac1t\right),\quad \abs t\geqslant1,\]

\[y=\frac32+\frac14\left(t+\frac1t\right)+\frac14\left|t-\frac1t\right|=
\led
&\frac32+\frac t2,&&t\geqslant1,\\
&\frac32+\frac1{2t},&&t\leqslant-1,
\endled\]
由此易得 $y$ 的值域为 $[1,3/2)\cup[2,+\infty)$。

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好巧妙,学习了。

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回复 8# 郝酒
还可以令$t\in(0,\dfrac12]$:
当$x\geqslant2$时,$x=\dfrac32+\dfrac18(4t+\dfrac1t)$

当$x\leqslant1$时,$x=\dfrac32-\dfrac18(4t+\dfrac1t)$

by oula

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回复 9# 其妙

没什么区别

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回复 10# kuing

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一般形式,y=kx+sqrt(ax^2+bx+c)的值域,都可以用几何方法图解。

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[quote]一般形式,y=kx+sqrt(ax^2+bx+c)的值域,都可以用几何方法图解。
游客 发表于 2018-3-28 16:00

两端加美元,sqrt前加\ ,根式内的 用 花括号 即可
(这已经是复杂的数学式了,相对算是比较自然的输入)
$y=kx+\sqrt{ax^2+bx+c}$

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