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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» 函数与导数题目,请教怎么构造函数。
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xianjian
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发表于 2018-3-15 09:18
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[函数]
函数与导数题目,请教怎么构造函数。
请教怎么构造函数证明第(2)问,从什么地方着手构造,怎么分析,谢谢!
2018-3-15 09:18
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发表于 2018-3-15 09:59
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xianjian
$$F(x)=f(\ln a+x)-f(\ln a-x).$$
关键词:极值点偏移
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发表于 2018-3-15 10:25
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isee
关键步骤
1 证明 $F(x)$单调递增;
2 由1有$F(x)<F(0)$即$f(\ln a+x)<f(\ln a-x),x<0$;
3 在2中不等式中赋值,如令$x=\ln a-x_2<0$得$f(2\ln a-x_2)<f(x_2)=f(x_1)$;
4 明显的$2\ln a-x_2<\ln a$,由$f(x)$的单调性,由3,知$2\ln a-x_2>x_1$.
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发表于 2018-3-15 16:14
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3#
isee
1,2之间过渡不自然,是不是要把F(x)定义域设定为x<0?
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敬畏数学
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发表于 2018-3-15 16:24
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最近春天到了,肿么老想睡觉。困得很啊!
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isee
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发表于 2018-3-15 17:03
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4#
xianjian
这只是一个提示,先定义成$x<0$当然成,这说明理解这步的意思了。
2 之所以没给定义,是因为定义$x>0$也是可以的。
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xianjian
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发表于 2018-3-15 19:16
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isee
学习了,谢谢!!
之前用分析法考虑了一下,只是被x的范围搞混乱了。
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xianjian
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发表于 2018-3-15 19:23
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类似的考题在10年,11年,13年,16年出现过(印象中),只是没有归纳过解决方法。哪位老师有这方面的资料,能提供学习一下吗,谢谢。
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