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[函数] 函数与导数题目,请教怎么构造函数。

请教怎么构造函数证明第(2)问,从什么地方着手构造,怎么分析,谢谢!
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2018-3-15 09:18
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回复 1# xianjian


$$F(x)=f(\ln a+x)-f(\ln a-x).$$  

关键词:极值点偏移

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回复 2# isee

关键步骤

1 证明 $F(x)$单调递增;
2 由1有$F(x)<F(0)$即$f(\ln a+x)<f(\ln a-x),x<0$;
3 在2中不等式中赋值,如令$x=\ln a-x_2<0$得$f(2\ln a-x_2)<f(x_2)=f(x_1)$;
4 明显的$2\ln a-x_2<\ln a$,由$f(x)$的单调性,由3,知$2\ln a-x_2>x_1$.

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回复 3# isee
1,2之间过渡不自然,是不是要把F(x)定义域设定为x<0?

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最近春天到了,肿么老想睡觉。困得很啊!

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回复 4# xianjian

这只是一个提示,先定义成$x<0$当然成,这说明理解这步的意思了。

2 之所以没给定义,是因为定义$x>0$也是可以的。

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回复 6# isee

学习了,谢谢!!
之前用分析法考虑了一下,只是被x的范围搞混乱了。

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类似的考题在10年,11年,13年,16年出现过(印象中),只是没有归纳过解决方法。哪位老师有这方面的资料,能提供学习一下吗,谢谢。

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