免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[几何] 一个向量的分解定系数问题

在数学解题之路QQ群看到如下一个题目,由陕西李世杰提供:
2018-03-13 210650.jpg
2018-3-13 22:22


题目虽然简单,但要用纯向量方法才好玩。
设$\vv{OA}=\vv{a},\vv{OB}=\vv{b},\vv{OA'}=\vv{c}$,那么由条件可知
\[ |\vv{a}|=|\vv{c}|, \  (\vv{a}-\vv{c}) \cdot \vv{b}=0 \]
而且存在唯一实数$\lambda$,使得
\[ \vv{a}+\vv{c}=\lambda \vv{b} \]
显然,只要确定出$\lambda$,就得到了$\vv{c}$的分解式,为此将上式两边与$\vv{b}$作内积得
\[ \vv{b} \cdot (\vv{a}+\vv{c})=\lambda \vv{b}^2 \]
而前面已经知道$\vv{a} \cdot \vv{b}=\vv{c} \cdot \vv{b}$,因此由上式知
\[ \lambda = \frac{2(\vv{a} \cdot \vv{b})}{\vv{b}^2} \]
于是得
\[ \vv{c} = \frac{2(\vv{a} \cdot \vv{b})}{\vv{b}^2} \vv{b} - \vv{a} \]
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
数学暗恋者,程序员,喜欢古典文学/历史,个人主页: https://zhcosin.coding.me/

未命名.PNG
2018-3-14 08:05

TOP

返回列表 回复 发帖