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[几何] 向量两题,关于外心,内心

本帖最后由 realnumber 于 2018-3-7 17:02 编辑

2017湖州衢州丽水三市高三4月联考
已知O是三角形ABC的外心,∠C=$\frac{\pi}{4}$,若$\vv{OC}=m\vv{OA}+n\vv{OB},(m,n\in R)$,则m+n的取值范围是:
A [$-\sqrt{2},\sqrt{2}$]  
B[$-\sqrt{2},1$)
C[$-\sqrt{2},-1$)
D($1,\sqrt{2}$]

RtΔABC中,AB=3,AC=4,BC=5,I是ΔABC的内心,P是ΔIBC内部(不含边界)的动点,
若$\vv{AP}=λ\vv{AB}+μ\vv{AC} (λ,μ\in R)$,则λ+μ的取值范围是
A($\frac{7}{12},1$)B($\frac{1}{3},1$)C($\frac{1}{4},\frac{7}{12}$)D($\frac{1}{4},1$)





BA
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再来2题:
O是三角形ABC外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,若$\vv{AO}=m\vv{AB}+n\vv{AC}$,则m-n=_____.


ΔABC中,∠B=60°,O为外心,又$\vv{OP}=\vv{OA}+\vv{OB}+\vv{OC}$,且$\vv{BP}·\vv{BC}=8$,则AC边上的高h最大值为_____.






-0.5,$2\sqrt{3}$

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1楼第一个分别和$\vv{OA},\vv{OB}$数量积下,可以得m=cos2B,n=cos2A后面略

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