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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 抽象函数导数应用——大同小反,您听说过吗?
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发表于 2018-3-4 20:44
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[函数]
抽象函数导数应用——大同小反,您听说过吗?
本帖最后由 走走看看 于 2018-3-11 07:30 编辑
$定义在区间(-∞,+∞)上的连续函数f(x)满足f(-x)+f(x)=x^2 ,且当x<0时,f'(x)<x ,则不等式f(x)+\frac{1}{2} ≤f(1-x)+x的解集是( )。$
有位老师解答如下:
大同小反,括号对括号。
$f'(x)<x 表示 “小”,所以反过来,且丢掉括号外的东西, g(x)≤g(1-x),x≥1-x,x≥\frac{1}{2}。$
没怎么看懂。
视频见
http://v.youku.com/v_show/id_XMzA2MTgyNjQwNA==.html
。
如果真能这样解答的话,堪称神奇。
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发表于 2018-3-4 21:30
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这大概是给那些“纯应试党”在考场上快速判断答案的技巧,自然不能算是解法了,就是靠蒙。
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发表于 2018-3-4 21:48
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kuing
kuing说得有理。
按常规思路,应该如何解呢?
请各位老师支招!
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tommywong
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发表于 2018-3-4 21:49
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第一题是$\varphi(x)=f(x)-g(x),\varphi'(x)>0,\varphi(x_0)=C$
$\varphi(x)>C \Rightarrow x>x_0$
第二题是$\varphi(x)=f(x)-g(x),\varphi'(x)<0$
$\varphi(a(x))\le\varphi(b(x)) \Rightarrow a(x)\ge b(x)$
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kuing
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发表于 2018-3-4 21:56
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走走看看
参考
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=2243
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发表于 2018-3-7 10:05
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走走看看
这个很有道理,学习了!
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发表于 2018-3-7 10:06
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kuing
哈哈。
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