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[函数] 抽象函数导数应用——大同小反,您听说过吗?

本帖最后由 走走看看 于 2018-3-11 07:30 编辑

$定义在区间(-∞,+∞)上的连续函数f(x)满足f(-x)+f(x)=x^2 ,且当x<0时,f'(x)<x ,则不等式f(x)+\frac{1}{2} ≤f(1-x)+x的解集是(  )。$

有位老师解答如下:
大同小反,括号对括号。
$f'(x)<x  表示 “小”,所以反过来,且丢掉括号外的东西,  g(x)≤g(1-x),x≥1-x,x≥\frac{1}{2}。$

没怎么看懂。
视频见  http://v.youku.com/v_show/id_XMzA2MTgyNjQwNA==.html  。

如果真能这样解答的话,堪称神奇。
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这大概是给那些“纯应试党”在考场上快速判断答案的技巧,自然不能算是解法了,就是靠蒙。

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回复 2# kuing


kuing说得有理。

按常规思路,应该如何解呢?
请各位老师支招!

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第一题是$\varphi(x)=f(x)-g(x),\varphi'(x)>0,\varphi(x_0)=C$

$\varphi(x)>C \Rightarrow x>x_0$

第二题是$\varphi(x)=f(x)-g(x),\varphi'(x)<0$

$\varphi(a(x))\le\varphi(b(x)) \Rightarrow a(x)\ge b(x)$

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回复 1# 走走看看
这个很有道理,学习了!

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回复 2# kuing
哈哈。

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