其妙

由平面几何关系可以得到：$OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)\geqslant0$得到，$a^2+b^2+c^2\leqslant9R^2$，故$\sin ^2A+\sin ^2B+\sin ^2C\leqslant\dfrac94$，

于是，$\sin A+\sin B+\sin C\leqslant\sqrt{3(\sin ^2A+\sin ^2B+\sin ^2C)}\leqslant\dfrac{3\sqrt3}2$

另外，恒等式$\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}$，也可以用几何方法证明，

其妙

回复  其妙


哎呀，其妙公式代码强势回归啊。。。。
isee 发表于 2018-3-4 14:49