[函数] 求三角函数的范围

走走看看

$已知B是三角形的内角，求 \frac{1}{2}sinBcosB+\frac{\sqrt{3}}{6}sin^2B的范围$。

走走看看

回复 2# 力工

刚刚看出来。上午到了这里，把 $cosB化成\sqrt{1-cos^2B}$ 的形式，然后发现再平方就是高次项，就搁下来了。把它们化成两倍角就容易了。

走走看看

回复 3# 走走看看

现在还有一题：
$在△ABC中sinA+sinB+sinC的最大值是什么?$
$要求写出推导过程，不用sinX的凹凸性。$

这道题有点麻烦。
$sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+sinC=2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2})$
$                      =2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2})=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$

到了这里，查了下公式，$ cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}≤\frac{3\sqrt{3}}{8}。$
$ 于是得到 A=B=C时取得最大值，最大值为\frac{3\sqrt{3}}{2}。$

关于 $ cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}≤\frac{3\sqrt{3}}{8}$ 的证明，参见：
http://wenda.xueersi.com/020BJ4K2017.html

希望有其他的推导。

走走看看

回复 5# isee


谢谢！
关于代码，在不影响美观的前提下，能不写就不写了。

走走看看

回复 7# isee

不用扯蛋了，扯蛋蛋疼，把它改了一下。