本帖最后由 战巡 于 2013-10-31 17:20 编辑
回复 1# 青青子衿
这个挺有意思的
不过那个图太坑了,不应该画成椭圆的.........
设圆柱上底面方程为$x=R\cos(\theta),y=R\sin(\theta),z=H$
如果沿着$y$轴旋转$90\du$,方程变为$x=R\cos(\theta),y=0,z=H-R\sin(\theta)$
原来那个圆柱上面,上底面上点$(R\cos(\theta),R\sin(\theta),H)$对应的下底面点为$(R\cos(\theta),R\sin(\theta),0)$,旋转以后这这两点的连线也跟着转
于是旋转后两点连线的方程为:
\[x=R\cos(\theta),\frac{y-R\sin(\theta)}{R\sin(\theta)}=-\frac{z}{H-R\sin(\theta)}\]
带入$x$可得围成这个东西的那个曲面方程,当然,有两部分组成
第一部分:
\[z=(1-\frac{y}{\sqrt{R^2-x^2}})(H-\sqrt{R^2-x^2})\]
另一部分:
\[z=(1+\frac{y}{\sqrt{R^2-x^2}})(H+\sqrt{R^2-x^2})\]
由于这个东西没有顶,顶部那块都变成垂直的了,计算体积可以忽略,所以其实计算由这两个东西加上底面围成的就行了
剩下的部分错了~推倒重来...在5楼... |