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[几何] 来自人教群的求折痕最短(违背直觉的最小)

本帖最后由 isee 于 2018-3-9 12:21 编辑

@粤B学生86鱼

容易猜到结果,如何求似乎是高中题了。

文字:直角三角形ABC中,角B为直角,AB>BC,如图,将角A的顶点A折叠到BC边上,若两直角边长分别为3,4,求折痕EF最小值。
zh.png
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回复 2# 青青子衿


    这么说不是A'与B重合的时候了?

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本帖最后由 isee 于 2018-3-1 22:24 编辑
来玩玩速度分解。

首先易知直线 $EF$ 恒与以 $A$ 为焦点 $BC$ 为准线的抛物线相切(见《撸题集》第 50 页 ...
kuing 发表于 2018-3-1 17:01


这种题,速度分解还真强。不知等价的数学方法如何。

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“不过似乎对计算并没什么帮助……”

原来,还没搞完啊。。。。。

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回复 2# 青青子衿

原后求导?

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来玩玩速度分解。

首先易知直线 $EF$ 恒与以 $A$ 为焦点 $BC$ 为准线的抛物线相切(见《撸题集》第 50 页 ...
kuing 发表于 2018-3-1 17:01

匀速圆周运动中$v=r\omega$已然忘记了。

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回复  kuing

噢,其实还是有点用的。

一般地,设 $\angle BAC=\alpha$, $\angle BAA'=\theta$,则
\[\fr ...
kuing 发表于 2018-3-1 23:40


这个求解过程,与 2# 青青子衿 本质上说是相同的,不过,三等分点将我不知道2#如何求出最小值的却给破了。

不过,对4#中 取最小时,两分速相等有些不理解,物理真是忘记完了。

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