[数论] 小数化分数求分母最值

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乌贼

2^#

发表于 2018-2-25 22:09 | 只看该作者

由题意，设\[ m=5n-1 \]得\[ \dfrac{2014}{10000}>\dfrac{n}{5n-1}\geqslant \dfrac{2013}{10000} \]解得\[ n=29 \]或\[ n=30 \]故\[ m_{min}=144 \]

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色k

3^#

发表于 2018-2-27 14:39 | 只看该作者

回复 2# 乌贼

为什么只需考虑5n-1而不用考虑其他情形？

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乌贼

4^#

发表于 2018-2-27 19:10 | 只看该作者

本帖最后由乌贼于 2018-2-27 19:16 编辑

回复 3# 色k
可设$ m=n-k=1,2,3,\cdots $，再证$ k=1 $时$ n $最小（但很复杂）。因为是小学题，所以……，然后中验算

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isee

5^#

发表于 2018-2-27 20:26 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2018-2-27 20:29 编辑

回复 4# 乌贼

当时，楼主截图有个六年级，直觉上，分母越小，那数值相应较大，我就猜，这个数是0.20139，但眼睛一看，化分数分母大呢。

现在，结果$29/144=0.2013888888888888\cdots$，竟然有种“不谋而合”之感。

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isee