本帖最后由 abababa 于 2018-2-24 21:02 编辑
设$AD$交$\triangle ABC$外接圆于$T$,作$EP$平分$\angle BET$交$BT$于$P$
由于$\angle BET=\angle BAC, \angle BTE=\angle BCA$,所以$\angle TBE=\angle CBA$
所以$\angle TBE=\angle BTE$,而$EP$平分$\angle BET$,所以$BP=TP$
由于$AB=AC$,所以$\angle PTE=\angle CTE$,而$\angle CET=\frac{\angle BET}{2}=\angle PET$,所以$\triangle CET \cong \triangle PET$
所以$TP=TC$,所以$BT=2TC$
而$\angle BTD=\angle CTD$,所以$\frac{BD}{CD}=\frac{BT}{CT}=2$,即$BD=2CD$ |