免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[几何] 求该数值满足怎样的条件,才能垂直?

20130928164958156.jpg
2013-10-25 18:39

第四题中数值满足怎样的条件,才能垂直?
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

回复 1# 青青子衿


   
11.jpg
2013-10-26 03:34

你是想说比例关系么?
令三角形边长为a,BD=ka,CP⊥AD,求CE?

作BC中垂线AH
首先易证A、P、H、C共园,有$∠PCH=∠PAH$,易证$△ADH∽△PCD$,有$\frac{PD}{DH}=\frac{CD}{AD}$
其中$DH=(\frac{1}{2}-k)a$,$CD=(1-k)a$,$AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=a\sqrt{\frac{3}{4}+(\frac{1}{2}-k)^2}$
于是有
\[\frac{PD}{AD}=\frac{DH·CD}{AD^2}=\frac{(\frac{1}{2}-k)(1-k)}{\frac{3}{4}+(\frac{1}{2}-k)^2}\]
\[\frac{AP}{PD}=\frac{1+k}{(1-k)(1-2k)}\]
然后梅涅劳斯定理得
\[\frac{AE}{CE}\frac{BC}{BD}\frac{PD}{AP}=1\]
可知
\[\frac{AE}{CE}=\frac{AP}{PD}\frac{BD}{BC}=\frac{k(1+k)}{(1-k)(1-2k)}\]

TOP

返回列表 回复 发帖