乌贼

引理：直角$ \triangle ABC $中，$ \angle ACB=90\du  $，$ C $在$ AB $上的垂足为$ D $，$ P $为以$ B $为圆心，$ BC $为半径的园$ B $上任一点，$ AB $交园$ B $于E，则$ PE $平分$ \angle APD $。
上述问题为其特殊点，但引理不好证明

2018-2-20 16:54

乌贼

回复 11# isee
对调和点不熟悉

乌贼

回复 14# kuing
对

乌贼

回复 16# kuing
你想多了

乌贼

回复 10# 乌贼
证引理：如图

2018-2-22 02:52

   设$ AP $与园$ B $另一交点为$ Q $，有\[ \triangle ABC\sim \triangle CBD\riff\dfrac{CB}{BD}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AB}{QB}=\dfrac{QB}{DB}\riff\\\triangle QBD\sim \triangle ABQ\riff\angle BQD=\angle BAQ=\angle 1\riff\\\angle QDA=\angle 3=\angle 1+\angle 2= \angle PQB=\angle BPQ\]即$ PQDB $四点共园得\[ \angle QPD=\angle QBD \]又\[ \angle QPE=\dfrac{1}{2}\angle QBE=\dfrac{1}{2}\angle QBD=\dfrac{1}{2}\angle QPD \]所以$ PE $平分$ \angle APD $

乌贼

回复 21# kuing
嗯，证复杂了。

乌贼

回复 23# Tesla35
知识点匮乏

乌贼

回复 24# isee
真有