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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 求证：三角形内切圆中的角相等

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发表于 2018-2-18 10:48 | 显示全部帖子

[几何] 求证：三角形内切圆中的角相等

已知，△ABC的内切圆与三边BC、AC、AB相切于D、E、F，M是EF的中点，
求证：∠EDM=∠ADE。

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2^#

发表于 2018-2-18 17:48 | 显示全部帖子

很好的方法。就是现教材没有弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角定理，要多几步证明。图中有了两个M点。原题中的图不好上传，原图的M点在AD的左侧。

3^#

发表于 2018-2-21 20:00 | 显示全部帖子

这的软件我不会用，数学符号输入不了。我只会用数学公式编辑器，画图用几何画板。我原思路是找圆心，再延长DM交圆，然后通过弧、圆心角、圆周角的等量关系来证，走不通。

4^#

发表于 2018-2-21 20:12 | 显示全部帖子

回复 16# kuing

利用平行线构造等腰又相似的三角形把已知条件串起来了。巧妙的很！

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