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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 等边三角形
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发表于 2013-10-25 18:26
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只看该作者
[几何]
等边三角形
本帖最后由 乌贼 于 2013-10-29 20:39 编辑
已知$\triangle ABC,\angle A=30^\circ,\angle B=70^\circ,\angle C=80^\circ,\angle DAC=\angle DCA=20^\circ$。
求证$\triangle DBC$为等边三角形。
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2013-10-25 18:26
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发表于 2013-10-25 18:39
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只看该作者
又是这类题,又是一个不准确的图…………
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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发表于 2013-10-25 19:11
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发表于 2013-10-25 23:18
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只看该作者
最怕这类$10^0$的整数倍内角的三角形了,解法往往都是辅助线的添加非常之巧妙!
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!
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kuing
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发表于 2013-10-25 23:19
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只看该作者
“度”的代码可以用 \du
见置顶自定义代码表
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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发表于 2013-10-26 06:15
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乌贼
挺无聊的吧........
显然$AD=CD$,$∠ADC=140\du=2∠ABC$
于是$B$在以$D$为圆心,$AD$为半径的圆上,有$AD=CD=BD$
然后$∠BDC=2∠BAC=60\du$,于是...
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isee
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发表于 2013-10-26 20:47
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只看该作者
同一法得了,反正
$D$是外心
,这题像是某题中的一步骤而已
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发表于 2013-10-28 22:31
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只看该作者
[img][/img]刚出差回来,电脑坏了
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其妙
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发表于 2013-10-29 12:36
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发表于 2013-10-29 19:58
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本帖最后由 乌贼 于 2013-10-29 20:03 编辑
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6#
战巡
简洁扼要
下面是 我的笨方法:如图,延长$CD$交圆于$E$,延长$AD$交圆于$F$,$\angle CAF+\angle ECB=90^\circ$
$\riff CE$是直径,同理$AF$是直径。所以$D$是圆心……
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发表于 2013-10-29 20:10
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7#
isee
是
以$AC$为边向外作等边三角形$ACE$,有$\triangle ABC\cong\triangle EDC$……
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2013-10-29 20:10
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发表于 2013-10-29 20:11
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9#
其妙
好了
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发表于 2013-10-29 22:08
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乌贼
好了就好了!
一看就知道你的辅助线就很神奇,是吧,
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