本帖最后由 力工 于 2018-2-12 20:10 编辑
数列${a_n}$满足$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{n^2+n+1}{n^2+n}a_n+\dfrac{1}{2^n}$,求证:$a_n<\dfrac{43\sqrt{e}}{12}-1$.
这个题显然迭加,有$a_{n+1}=\dfrac{a_1}{1\cdot 2}+\dfrac{a_2}{2\cdot 3}+\cdots +\dfrac{a_n}{n(n+1)}+2-2^{-n}$.
但不知结论中怎么与$e(伊)$勾搭上的。大咖们请讲讲吧。 |