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[函数] 又一道多参函数问题

已知函数$f(x)=ax^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{4},t-1\leqslant x\leqslant t+1$,对任意的$t\inR$都有$f(x)_{max}-f(x)_{min}\geqslant \dfrac{3}{4}$,求实数$a$的范围.
我的想法是,分类讨论动轴定区间,但太繁。转化为两个函数$y=ax^2$和$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}$,也觉得何处取到最值很难分析。
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回复 9# 走走看看
试一试我那道题呢

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回复 7# 力工


   $ 题目不是f (x)max-f(x)min≤ \frac{3}{4}吗?1>\frac{3}{4}呀。$

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回复  走走看看


    $a=0$肯定行,分类讨论是常规的动轴定区间问题,就是太繁了。 ...
力工 发表于 2018-2-12 08:58

你也觉得烦呀? ,看来不止我一个觉得烦了,没什么技术含量,就是靠细心和运算。
下面在这道题怎么做?
5blog图片.png
2018-2-12 23:53
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

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回复 6# 走走看看


    $a=0$肯定行,分类讨论是常规的动轴定区间问题,就是太繁了。

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本帖最后由 走走看看 于 2018-2-13 11:11 编辑

分a=0、a>0,a<0三种情况。

$a=0显然不行。$

$a>0时,可分三种情况。$

$比如 t+1≤\frac{1}{4a}时,得到 f(x)max-f(x)min=f(t-1)-f(t+1)=-2at-t≤\frac{3}{4}$

接着不知该怎么处理。

像线性规划,又不是线性规划。

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回复 4# realnumber 朱老师言论经典,丧心病狂的,乱搬题,怀疑是道竞赛题来折磨咱。

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可能折磨人也是一种乐趣,教一流学生的大概找不出这类难题的时候,大概会产生这样的题目。
别看我啊,我不是

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这种讨论的题最烦人,没技术含量,就是靠细心和死算,

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条件中有f(x)的最大最小,转化为别的函数,这两个最值怎么处理?

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