[几何] 来自减压群v6的一道椭圆

kuing

v6mm131(4744*****) 19:52:07

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2018-1-27 21:12

大家试试这个题的搞法

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2018-1-27 21:12

解：沿坐标轴方向作“伸缩变换”将椭圆变成圆，如图，则所有直线的斜率都变为原来的一半，那么变换后依然有 $k_{AD}:k_{CB}=2:1$，作 $EH\perp AD$ 于 $H$，则有
\begin{align*}
k_{AD}:k_{CB}=2:1&\iff\tan\angle DAB=2\tan\angle CBA\\
&\iff \tan\angle DAB=2\tan\angle CDA\\
&\iff \frac{EH}{HA}=2\cdot\frac{EH}{HD}\\
&\iff HD=2HA\\
&\iff EB=2EA,
\end{align*}
故此，对于变换前，同样有 $EB=2EA$，易得 $E(-1/3,0)$，所以 $k=3$。

shidilin

话说“减压群”是个什么群啊？

singular

常规思路也能做出来，需要转换一下

kuing

回复 2# shidilin

就是用来减压的你懂的

力工

回复 4# kuing

做题减压嘛，遇到难题有k神在，可以减少焦虑感。

游客

用直线AD、BC的方程，然后把C、D两点的坐标表示出来，最后D、F、C 三点共线，计算应该容易的吧？

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2018-1-28 12:12