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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 如何找到轨迹的准线与焦点
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发表于 2018-1-23 16:29
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[几何]
如何找到轨迹的准线与焦点
题如图,抛物线一部分是肯定的,焦点准线如何定出?
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2018-1-23 16:29
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发表于 2018-1-23 17:03
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题目第四行开头输入有误,目测缺了一句话,还好看图就能知道想表达什么意思。
设 $G$ 为 $AP$ 中点,因为椭圆中心为 $AC$ 中点,所以必在 $GH$ 上,从而短轴顶点的轨迹就是过 $GH$ 且垂直于 $\triangle PAB$ 的平面与圆锥的交线,显然为抛物线,且顶点为 $G$。
至于焦点和准线在哪,计算一下就好了呗。
由于 $G$ 为 $AP$ 中点,故 $GH$ 为母线长之半,而轨迹两端为底面圆上与 $AB$ 垂直的直径的两端点,所以画出来就是酱紫:
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2018-1-23 17:03
这里 $L$ 为母线长,$R$ 为底面圆半径,故此若抛物线方程为 $y^2=2px$,则 $R^2=pL$,所以 $GF=p/2=R^2/(2L)$,从而焦点 $F$ 的位置就确定了。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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发表于 2018-1-23 17:51
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kuing
嗯,对头。THX
看看有没几何作出来的方式。
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发表于 2018-1-23 18:09
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isee
那就利用那个什么球呗,抛物线的时候是单球,切点依然是F
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2018-1-23 18:09
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发表于 2018-1-23 18:30
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kuing
Dandelin 双球
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发表于 2018-1-23 18:32
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isee
从来不擅长记英文……
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发表于 2018-1-23 18:35
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kuing
可能源于学科网的 解析 是错的
“因为对于给定的椭圆来说,短轴的端点Q到焦点F的距离等于半长轴a,但短轴的端点Q到直线AM的距离也是a,即说明短轴的端点Q到定点F的距离等于到定直线AM的距离,所以由抛物线的定义可知,短轴的端点的轨迹是抛物线的一部分”
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发表于 2018-1-23 18:39
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isee
这明显是错的,“即说明短轴的端点Q到定点F的距离等于到定直线AM的距离”这里的 F 是椭圆的 F,整个椭圆都在动,怎么可能是“定点F”?
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发表于 2018-1-23 18:42
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kuing
他先说给定的。。。。我也觉得他的准线与焦点有问题,故有顶楼之问
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发表于 2018-1-23 18:52
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kuing
从这图来看,准线 就应该是过球与PB的切点与底面AMB平行的平面 与 截得抛物线的平面的交线喽
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发表于 2018-1-24 08:14
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GH//PB,椭圆短轴端点的轨迹所在平面过GH,题目就告诉了是抛物线。
解这个题本来不需要去找抛物线焦点和准线,他给那样的参考答案充分说明他不会解这个题。
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发表于 2018-1-24 12:38
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准确地说,他知道这题的答案是D,但不会解,无奈已经接下写这套题的解析的任务,只好硬想出这个看似能解释选D的过程,企图蒙混过关。
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发表于 2018-1-24 14:43
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已知抛物线的顶点,对称轴及抛物线上一点,用尺规法给抛物线找焦点和准线的一个方案:
D为4等分点,GK与GM垂直.(G为顶点,X轴为对称轴,M在抛物线上)
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发表于 2018-1-24 16:53
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嗯,就是作出 $y^2/(4x)$。
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