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无穷大 是不是 无穷大量 的“简称”?

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手上只有华东师大的第三版的数分,翻了下无果。

网上查了下, 这个第9页说是

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1. “无穷”有两层意义:实无穷和潜无穷。犹如波粒二象性意义,同时存在但实例化时只能是其中一种。

2. 类似地,“极限”具有双重意义:一个变化趋势、过程(对应于“潜无穷”),以及一个具体存在的极限值(对应于“实无穷”)。

根据这两点可得知,术语“无穷大”(或“无穷小”)各自包含两层含义:第一层是(潜无穷意义下的)一种变化过程/趋势,永远存在而无法完成;第二层则是(实无穷意义下的)可以达到或完成的极限值。

第一层含义便是现行标准分析学中使用的 $\varepsilon-\delta$ 语言所描述的,第二层则是非标准分析学层面上的,它也可以从(收敛或发散)级数的观点来理解。无穷大量($\infty$ )与有限的数值不同,因为它不遵守某些确定的有限数的运算规则,并且具有量子特性(跟量子的不确定性类似)——不存在奇偶性,也没有确定的正负性。

注意,正无穷大量和无穷大量是两种不同的对象,后者只保证绝对值无界,符号可以任意规律变化,而前者还保证符号为正。

由于人们说话为了方便,往往有所省略,比如在说“无穷大”的时候,往往心里想表达的是“无穷大量”。类似地,很多人说“无穷”的时候,往往指的是“无穷多”,而非指“实无穷”或“潜无穷”中的一个。事实上,“无穷多”属于另一个范畴——可数无穷和不可数无穷。

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回复 3# Infinity


    哎呀,这帖与你的ID太配了。

    感觉没说完啊,好像还有话很多。

    thx

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回复 4# isee

id是当时实在是想不到昵称,随便取的呢。就楼主的问题来说,应该算说完了吧如果你还有什么想一起探讨的,可以提出来。

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楼主能不能不要纠结于文字游戏?

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回复 6# zhcosin


    要向别人叙述,所以有此一问。

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