$3xy+yz+zx≤3*(\frac{x+y}{2})^2+(\frac{y+z}{2})^2+(\frac{z+x}{2})^2,成立的条件是x=y=z,$
这样就变成了求左边的最小值。
$因为[3*(\frac{x+y}{2})^2+(\frac{y+z}{2})^2+(\frac{z+x}{2})^2](3+1+1)≥[3*\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}]^2=1,成立条件也是x=y=z,$
$因而3xy+yz+zx最大值为\frac{1}{5}。$
走走看看 发表于 2018-1-14 08:28
你这解题格式:
求 $F$ 的最大值,因为 $F\le G$,变成求 $G$ 的最小值,因为 $G\ge C$,两个取等条件相同,因而 $F$ 的最大值为 $C$。
逻辑就是:
由 $F\le G$, $G\ge C$ 且两个取等条件相同,得出 $F\le C$。
这简直。。。。。。。。 |