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请教三角形中最值问题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2c^2+ab≥kbc,则实数k的最大值是  ▲  .
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很简单啊
\[ \iff \frac{2c}b+\frac bc+\frac{a-b}c\geqslant k \]
$\LHS>2\sqrt2-1$,
$b=\sqrt2c$, $a\to b-c$ ...

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问题是题干中的等于号能取吗?

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回复 3# hcgzsxm

等号不能取,但那个值是左边的下确界(我已经给出了何时趋向它),所以k的最大值就是它。

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那么,是否将题干中>=改为>更合理?

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没所谓,反正逻辑上都是没问题的。

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那么,题干中>=改为>是否更为合理?

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[img][/img]
微信图片_20180113161121.jpg

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回复 8# hcgzsxm
类似改变下。A,B,C平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,(a,b,c均为正数),则$ \dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{c} $的最小值。
$ |a-b|\leqslant c\leqslant a+b $ ,$\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{c} =\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{1}{2}\dfrac{a+b}{c}-\dfrac{1}{2}\dfrac{a-b}{c} \geqslant \sqrt{2}-\dfrac{1}{2}$

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