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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 两函数相乘的积分相等的比较问题
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student_qwh
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发表于 2018-1-7 08:47
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两函数相乘的积分相等的比较问题
2018-1-7 08:47
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发表于 2018-1-7 08:48
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发表于 2018-1-8 11:10
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本帖最后由 zhcosin 于 2018-1-8 13:21 编辑
显然不能,别忘了孤立点的取值不影响积分值,也就是说,假定你有 g=h,我只要改变 g 在若干个孤立点的取值,仍有积分等式成立。事实上,这若干个,可以是有限个,也可以是无限个,在无穷的情形只要这集合的测度为零即可(对于数学分析中的定积分而言,是勒贝格测度)。
第二个就纯粹不知所云了,一元函数不知道怎么就给了两个变量,是个啥意思?
PS: 这应该放到高等数学版块吧。
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发表于 2018-1-8 13:46
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zhcosin
第一个,作者的意思应该是对于任意$x\in[0,1]$都有那个积分等式成立。因此要么$f(x)=0$,要么$g(x)=h(x)$.
第二个我也觉得作者表述不清。其实这个问题是发表在另一个数学论坛是,没人愿意回答,猜测是因为表述不够清晰。
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发表于 2018-1-8 14:27
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移项到等号的同一边,积分的概念、法则都没掌握,不知道是不是自学的。。。
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zhcosin
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发表于 2018-1-8 16:42
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本帖最后由 zhcosin 于 2018-1-8 16:44 编辑
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4#
Infinity
第一个我没理解错啊,就是由积分等式对任意x成立并不能得出g=h啊,即便 f 不恒为零。
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zhcosin
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发表于 2018-1-8 16:42
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游客
其实自学的才靠谱,教出来的或者培训出来的才不靠谱。
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