免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[几何] 正四面体中求线段比

已知正四面体$ABCD$中,$E$为$BC$的中点,$P\in AE$,$Q\in CD$,$PQ$是$AE$与$CD$的公垂线,求$AP/PE$.
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

回复 1# isee

再看一题:
已知正四面体ABCD中,E为AB的中点,F为CD上任意一点。(1)求证:不论F在棱CD上何处位置总有EF垂直AB,(2)若满足CF=FD,求异面直线BF与DE所成角的余弦值。
其中的(2)的解答,我想不通。

https://zhidao.baidu.com/question/745614481554092772.html

TOP

回复 2# 走走看看

$(2)的答案错,应该是\frac{2}{3},而不是\frac{1}{2}。$
$让人不解的是小猿搜题也是\frac{1}{2}。$

TOP

回复 1# isee

按说用向量是可行的,但试了下没有求出来。

TOP

有何难度,纯几何法和向量法,随便搞。

TOP

关于公垂线这个结论一般都会有些用处的:
1.png
2018-1-9 11:18

TOP

AP/PE=1吧,因为是正四面体,如果不对称有点说不过去,那怎么能叫正四面体呢?

TOP

回复 4# 走走看看
用坐标方法都搞不出来,那就该打屁股了。

TOP

回复 7# 走走看看


    结果差得比较远

TOP

本帖最后由 走走看看 于 2018-1-20 22:31 编辑

回复 9# isee


$刚才用空间坐标系算了下,算出的答案是\frac{AP}{PE}=10。这对不对啊?$

TOP

本帖最后由 走走看看 于 2018-1-20 22:49 编辑

异面直线距离.PNG
2018-1-20 22:48

TOP

回复 8# zhcosin

很想看看您的几何法。

TOP

回复 11# 走走看看

Nice!

如果打成论坛上的公式,给威望

TOP

回复 13# isee

谢谢鼓励!方程组公式不会打。

TOP

回复 14# 走走看看

http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=6&extra=page%3D1

表格倒数第二行

TOP

本帖最后由 走走看看 于 2018-1-23 14:41 编辑

回复 15# isee

$设正四面体的棱长为6,以底面BCD的中心为原点,建立如图所示的空间直角坐标系。$

$易知A(0,0,2\sqrt{6} ),E(\sqrt{3},0,0 ),D(-2\sqrt{3},0,0 ),C(\sqrt{3},3,0)$

$设P、Q坐标分别为(x,y,z)、(x’,y’,z’),并设\vv{AP}=λ\vv{AE},  \vv{DQ}=μ\vv{DC}$

$则有:(x,y,z-2\sqrt{6} )= λ(\sqrt{3},0,-2\sqrt{6} ),(x’+2\sqrt{3} ,y’,z’)=μ(3\sqrt{3},3,0)  $

$所以P(\sqrt{3}λ,0,2\sqrt{6}(1-λ) ),Q(3\sqrt{3}μ-2\sqrt{3},3μ,0 ),$

$所以  \vv{PQ}=(\sqrt{3}λ-3\sqrt{3}μ +2\sqrt{3},-3μ,2\sqrt{6}(1-λ)).$

$又 \vv{AE}·\vv{PQ}=0,  \vv{DC}·\vv{PQ}=0, 即  \led27λ-9μ=18\\ 9λ-36μ=-18 \endled,\\$

$所以 \frac{AP}{AE}=10 。$
1

评分人数

    • isee: 公式有进步威望 + 1

TOP

回复 16# 走走看看


    不过,还有许多细节要注意

    第一 公式与中文必须分开,如果不分开将影响进一步的学习及迁移。

    第二 公式中的字母,括号等等都必须是英文状态的半角下输入的。

    第三 公式与正方分开后,行距离可由论坛回帖时 控制(这个不好表达),总之就是回帖时多几个空行就行了。

TOP

回复 17# isee


    其实习惯就好,在 Texlive 这类非HTTP情形下的LaTeX排版是全自动,行距离等等都不是问题。
    网页版的LateX在排版上与真实情况下略不同。

TOP

回复 18# isee

看了下网上的Textlive,是要下载安装的吧?如果是,哪家的、哪个版本较好呢?

TOP

回复 19# 走走看看


    Tex live 2017 目前是最新版,大家基本都用这个。
   
    不过,我觉得官网的链接就能把你吓跑,哈哈哈哈。

    官网:http://www.tug.org/texlive/acquire.html

TOP

返回列表 回复 发帖