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[组合] 在数列$1,9,\cdots$中删去最高位数字是$9$的项余下多少项

在数列$1,9,81,729,\cdots,9^n$中删去最高位数字是$9$的项,当$n=2000$时,余下的数列有多少项
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有最高位数字是9的项吗?

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回复 2# 走走看看

有什么依据可以推测不存在最高位是9的呢?事实上不仅有,而且很多,比如:$9^1, 9^{22}, 9^{44}, 9^{66}, 9^{88}, 9^{110}, 9^{132}, 9^{153}, 9^{175}, 9^{197},\cdots$
更进一步,最高位数字从1到9都存在,而且是按照9,8,7,6,5,4,3,2,1这种递降规律周期出现(但是每个数字可连续重复不同次)。

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本帖最后由 青青子衿 于 2019-4-12 22:03 编辑

回复 1# isee
  1. FirstDigits = IntegerDigits[Table[9^n, {n, 2000}]][[All, 1]];
  2. Select[FirstDigits, # != 9 &] // Length
复制代码
.
次幂在两千以内九的完全次幂数中,有\(1908\)个不是以九为最高位。

A067487
【Oeis】http://oeis.org/A067487
Powers of 9 with initial digit 9.

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还有这么大个坑没填答案,抽空找找原参考答案

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