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月出孤舟寒 发表于 2017-11-18 17:38:37 2018-1-13 02:26 从运动学的角度来做无需写出摆线方程 如图,假设半径为 $R$ 的圆沿直线做无滑滚动,转动角速度为 $\omega $ 由于是无滑,所以 $P$ 点速度 $\upsilon \bot PB$ 从而 $\upsilon=\omega\overline{PB} =\omega 2R\sin \frac{\theta}{2}$ 从而 $\mathrm{d}s=\upsilon\mathrm{d}t=2\omega R\sin \frac{\theta}{2}\mathrm{d}t=2R\sin \frac{\theta}{2}\mathrm{d}\theta$ 所以一轮摆线的长度就是 $\int_0^{2\pi}2R\sin \frac{\theta}{2}\mathrm{d}\theta=8R$