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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 一根绳子对折n次沿中间剪断得到$2^n+1$段绳子,该如何想?
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发表于 2017-12-26 14:42
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一根绳子对折n次沿中间剪断得到$2^n+1$段绳子,该如何想?
如题,一道智力题,答案已经有了。可是不知道如何解释比较简单。
满足递推公式$a_n=2a_{n-1}-1$,但是不知道此递推公式的意义,求助大家:)
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kuing
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发表于 2017-12-26 15:23
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对折一次时把头尾连接起来,这样以后剪断得到的每一段长度都相同,如果原长为1,易知折n次后剪断得每段长为1/2^n,所以共2^n段,最后再把原来的头尾解开就多了一段,所以是2^n+1。
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发表于 2017-12-26 16:08
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kuing
谢谢ku版解释。大致看懂了。还有没有其他的解释呢?
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发表于 2017-12-26 16:13
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郝酒
你看下总共有几个点被剪刀剪过就可以了。
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郝酒
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发表于 2017-12-26 18:05
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对的哈,谢谢您~
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