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[函数] 分式三角函数的最大值

$f(x)=\dfrac{\sqrt{2}sinx+cosx}{sinx+\sqrt{1-sinx}}(x\in[0,π])$的最大值为______。
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因为
\[\cos x\leqslant \sqrt {1-\sin ^2x}=\sqrt {2-(1+\sin ^2x)}\leqslant \sqrt {2-2\sin x},\]
所以
\[f(x)\leqslant \frac {\sqrt 2\sin x+\sqrt {2-2\sin x}}{\sin x+\sqrt {1-\sin x}}=\sqrt 2,\]
当 $x=\pi/2$ 时取等。

总感觉以前撸过类似的东东……

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回复 2# kuing
OK!nice!

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