下面的做法可能做复杂了,但具有一般性,即能够解决更一般的情形。
假设所选的十个数字中有 $a_k$ 个 $k$($k=1$, $2$, \ldots, $9$),则这种情况所包含的十位数有 $10!/(a_1!a_2!\cdots a_9!)$ 个,故此,所求的十位数个数为
\[
10!\left( 1+x+\frac {x^2}{2!}+\cdots +\frac {x^9}{9!} \right)\left( 1+x+\frac {x^2}{2!}+\cdots +\frac {x^8}{8!} \right)\cdots \left( 1+x+\frac {x^2}{2!} \right)(1+x)
\]
的展开式中的 $x^{10}$ 的系数,开挂(MMC),输入- Coefficient[10!*Product[Sum[x^i/i!, {i, 0, k}], {k, 1, 9}], x^10]
复制代码 输出结果为 2103049130。 |