免費論壇

繁體 | 簡體

Sclub交友聊天~加入聊天室當版主

(檢舉)

分享

悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 求教一个有关椭圆的想法能否成立？

返回列表发帖

1^# 跳转到 » 倒序看帖

字体大小: tT

发表于 2017-12-18 15:21 | 只看该作者

[几何] 求教一个有关椭圆的想法能否成立？

本帖最后由 lemondian 于 2017-12-18 15:23 编辑

过椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$外一点P（m,n)作椭圆的两条切线，切点分别为$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$,请问$x_1x_2+y_1y_2$是不是定值？如果是定值，则这个定值是多少？

分享到: QQ空间 腾讯微博 腾讯朋友

2^#

发表于 2017-12-18 15:37 | 只看该作者

显然不定啊，如果 P 非常接近椭圆，那么该值非常接近 OP^2，如果 P 非常远，那么该值必为负。

3^#

发表于 2017-12-18 15:44 | 只看该作者

看得不懂（P非常远时）
抛物线有定值，我以为椭圆，双曲线也有。

4^#

发表于 2017-12-19 16:53 | 只看该作者

显然不定啊，因为
\[ x_1x_2+y_1y_2 = \vec{OA} \cdot \vec{OB} \]
你要说这个可能是定值么？然而它可以是正值、负值、零值，看两个向量夹角情况了。
椭圆上随便找两个点$A$和$B$，只要它俩连线不过椭圆中心，则这两个点处的切线就必定相交于某个点$P$。

5^#

发表于 2017-12-19 20:28 | 只看该作者

回复 4# zhcosin

这个式好理解。
我所说的定值是指：结果只与a,b,m,n有关呀。

6^#

发表于 2017-12-19 20:46 | 只看该作者

…………

7^#

发表于 2017-12-19 21:53 | 只看该作者

回复 6# 色k
哈哈，我也无语了

返回列表回复发帖