[几何] 2017全国卷3第16题

走走看看

a、b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a、b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
（1）当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
（2）当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
（3）直线AB与a所成角的最小值为45°；
（4）直线AB与a所成角的最大值为60°。

a、b到底是异面直线还是一个平面内的直线？这个角度问题应该如何思考呢？

请大师们赐教！

走走看看

想用数学软件画一个带空间坐标系的正方体或长方体，摆弄画板很长时间做不到，有点遗憾。

realnumber

不是大师什么的,只是普通的数学老师.
因为本题考虑只角度,所以a,b异面还是共面都可以,干脆让a,b都过C点,以C为原点建立空间直角坐标系.
你用向量算一下或直接摆模型看下,

走走看看

回复 3# realnumber

谢谢老师！

色k

想用数学软件画一个带空间坐标系的正方体或长方体，摆弄画板很长时间做不到，有点遗憾。 ...
走走看看 发表于 2017-12-10 21:52

很明显你还需要锻炼空间想象能力，所以建议不要用电脑代替自己的脑。