[数论] 想不出题目

a,b取何值时，
a^b+b^a 能被 a+b 整除？

同奇的特式：a=b+2,
同奇的特式：a=3b.

同偶的特式：a=2*(b^2+1) - b.
引出的难题：
b=2时，a=8 是唯一的值。（是，否）
b=4时，a=12,28,30,60,124,252, 仅有有限个值。
b=6时，a=36*2^u*3^v*17^w - 6,
并且指数u,v,w均为非负整数.
指数u,v,w可以其中一个是0，也可以其中两个是0，
也可以三个是0，也可以三个都>0.

请网友们尝试证明或推翻其中一个或多个判断，谢谢！

若深入研究，将引出更多的难题。

一奇一偶：设偶数a<奇数b, 没有一个解。

一奇一偶：设1<奇数b<偶数a 时的特解公式：（分两个类型）
b=6z+5, z为非负整数，a=3b -1 ,
b不=6z+5, z为非负整数，a=2b.
（转载）