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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 一个组合证明题。
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Tesla35
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发表于 2017-12-6 17:25
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只看该作者
[组合]
一个组合证明题。
1 ~ 100的整数排成圆周(次序任意),算出每三个相继数之和,共得到100个和数.证明:其中必有两个和数之差不小于3.
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发表于 2017-12-6 22:30
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只看该作者
组合受冷落啊
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realnumber
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发表于 2017-12-6 23:11
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只看该作者
假设存在某个排法,使得"任意两个和数之差小于3."
试了下1~10好象这样解决:
确定某个位置是10,那么9,8只能在这样两个位置
2017-12-6 23:08
然后,7,6,5,4,3,2,1也依次确定.最后只能只样也不对,所以假设错误.1~100猜测也可以这样解决.
2017-12-6 23:11
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发表于 2017-12-10 21:59
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只看该作者
觉得100和10情况一样,100位置固定后,99,98只能放隔2个的位置,依次97,96位置都固定了.因为要满足"任意两个和数之差小于等于2"
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Tesla35
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发表于 2017-12-11 16:56
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4#
realnumber
恩是哦这样
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