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发表于 2017-11-30 23:55
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最小值为零就不废话了,最大值方面,由对称性不妨设 $x\geqslant y\geqslant z$,则
\begin{align*}
&x+y+z-xy-yz-zx\\
={}&\frac56-\frac13\left( (x-y)(y-z)+\frac14-(z-x)^2 \right)-\frac1{12}(2x+2y+2z-3)^2\\
\leqslant{}&\frac56,
\end{align*}
当 $x=y=2/3$, $z=1/6$ 时取等,所以最大值为 $5/6$。 |
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