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$\bigl[\sqrt k+\sqrt{k+1}+\sqrt{k+2}+\sqrt{k+3}\bigr]$

刚才在我的减压群看到这样一个东西:
生如夏花(2365*****)  20:17:03
QQ图片20171130231505.jpg
2017-11-30 23:15

求它的精确值?以我的能力估计做不来,因为我连第一步化简那个指数都还没证出来,目前我猜想有:
\[\bigl[\sqrt k+\sqrt{k+1}+\sqrt{k+2}+\sqrt{k+3}\bigr] = \left[4\sqrt{k+\frac32}\right], \quad \forall k\inN\]
还不知怎么证,你们有没有什么高招?
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$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

本帖最后由 realnumber 于 2017-12-2 22:58 编辑

1~20,中,你的猜想在x=5,8,13,15,19,20成立,其它左边大1.
这也可以做,严重怀疑.

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回复 2# realnumber
你是不是按错计算器呀?这猜想我用软件验证到 1000 都成立,不然我不敢拿出来……

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回复 3# kuing


    是几何画板计算里算的,

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回复 4# realnumber

肯定是你输错了,用几何画板验证也没问题
捕获.PNG
2017-12-3 01:37

增加k的值后面也一直是0
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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本帖最后由 tommywong 于 2017-12-3 08:31 编辑

http://oeis.org/A114459

https://www.cambridge.org/core/j ... 6D72D2D71DDC5408C4E

$[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\dots+\sqrt{n+k-1}]=[\sqrt{k^2 n+\frac{(k-1)k^2}{2}-1}]$

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回复 6# tommywong

多谢提供!

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几个根号和的高斯函数,好像在某个数论题中见过,被一带过了。。。

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