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[数论] 求值

11111111.png
2017-11-29 21:00
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显然 $ab\leqslant1$。
若 $ab=1$ 则 $a=b=1$,此时 $d(20+d)=11c$,故 $11\mid d$ 或 $11\mid(20+d)$,得 $d=0$ 或 $d=2$,分别对应 $c=0$ 或 $c=4$;
若 $ab=0$,当 $a=0$,则 $10bd+d^2=100+10c+c$,因为平方数的个位只有 1, 4, 5, 6, 9,故 $c$ 只能在这里取,逐一代入后可知只有 $c=4$ 时有解,解为 $d=2$, $b=7$ 及 $d=8$, $b=1$。
$b=0$ 时同理。
综上,所有解为 $(a,b,c,d)=(1,1,0,0), (1,1,4,2), (0,7,4,2), (0,1,4,8), (7,0,4,2), (1,0,4,8)$。

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噢,看漏了“相异”二字,这样的话第一种情况就没有了,即只有后面四个解,结果为 $13$。

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回复 1# student_qwh


    楼主这个qwh,让我想起 秋无痕 啊。。。

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回复 4# isee

秋无痕是什么?

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回复 5# 色k

和数学无关。很很早早修改优化windows系统的,现在依然活跃,不过,主要是集成软件为主了。

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谢谢回答

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22222.png
2017-11-30 20:52

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回复 8# student_qwh

没细看,不过肯定有问题,至少漏了 a,b,c,d=1,0,4,8 这一解

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