如图,连接$ CO $并延长交园$ O $于点$ E $,连接$ PO $并延长交园$ O $于点$ F $,连接$ EF $,由蝴蝶定理知$ EF $过$ B $点(或者直接证明$E,B,F$三点共线也容易)。
又$ O,C,Q,D $四点共园\[ \angle OQD=\angle OCD=\angle BFD \]即\[ \triangle BDF\sim \triangle ODQ\riff \dfrac{BD}{OD}=\dfrac{DF}{DQ} \]加之\[ \angle BDQ=\angle DPF=\angle FDQ \]所以\[ \triangle BDO\sim \triangle FDQ\riff \angle FQD=\angle BOD \]因此$ QF\perp OB $(因为$ OD\perp DQ $)又\[ OM\px FQ\riff OM\perp AB \]