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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 求助:一道不等式的证明
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发表于 2017-11-15 10:15
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[不等式]
求助:一道不等式的证明
已知$a,b,c,d\in[0,1]$,证明:$\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+c}+\dfrac{c}{1+d}+\dfrac{d}{1+a}\leqslant2$。
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发表于 2017-11-15 11:44
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关于每个变量均下凸,只需计算 $a,b,c\in\{1,2\}$ 的所有值即可
色k 发表于 2017-2-28 08:15
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发表于 2017-11-15 13:03
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只看该作者
本帖最后由 游客 于 2017-11-15 13:14 编辑
2017-11-15 13:03
2017-11-15 13:14
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发表于 2017-11-17 13:13
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kuing
没有看懂!能否稍微详细点指教。琴生吗?
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发表于 2017-11-17 13:48
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4#
敬畏数学
不是琴生。
用的是凸性的一个简单性质:若 $f(x)$ 下凸,则 $\max\limits_{x\in[a,b]}f(x)=\max\{f(a),f(b)\}$。
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