本帖最后由 isee 于 2017-11-16 14:57 编辑
回复 9# lemondian
现行高中教材不学一般圆锥曲线$f(x,y)=Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$的化简,令$\Delta=B^2-4AC$,当$\Delta<0$,则$f(x,y)$为椭圆型;当$\Delta=0$,则$f(x,y)$为抛物线型;当$\Delta>0$,则$f(x,y)$为双曲线型。
这是其一,其二,便是二次曲线系(这个高中也不学)。
对此题而言
设$Ax+By+C_1=0,Ax+By+C_2=0,A'x+B'y+C'_1=0,A'x+B'y+C'_2=0$分别为平行四边形的两组对边,则过其四个顶点的二次曲线系为$$(Ax+By+C_1)(Ax+By+C_2)+\lambda(A'x+B'y+C'_1)(A'x+B'y+C'_2)=0.$$
展开化简,整理,进一步可得$$\Delta=-4\lambda(AB'-A'B)^2\ne 0.$$
就指这意思了。
这用的知识点太多,完全是另一种思路。 |