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[几何] 立体几何中的轨迹问题.

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2017-11-9 18:37

请教纵路大神,此题该如何思考与破解,立体几何中的轨迹问题.
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回复 1# _xiao

很简单啊,作 $PM\perp AB$ 于 $M$,作 $PN\perp BC$ 于 $N$,则
\[\frac{PM}{PN}=\frac{\text{$P$ 到面 $BCD$ 的距离}}{PN}=\sin\text{二面角 $A$-$BC$-$D$},\]
所以选 D。

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回复 2# kuing


    请教为什么不是C呢?C中的BP不也是直线吗?

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回复 3# 走走看看

2#右边的定值不大于1啊

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211.png
2017-11-9 23:44

在$ AC $上且一点$ E $,使$ E $到$ AB $的距离$ AM $等于到$ E $到平面$ BCD $的距离$ EP $,连接$ BE,PB $,在其上任取一点$ F $,分别作$ FN\px EM,FQ\px EP $交$ AB,PB $于$ N,Q $,则$ FN,FQ $分别是点$ F $到$ AB $和平面$ BCD $的距离且$ FN=FQ $,由\[ \angle EBC>\angle EBP=\angle EBM \]故选择$ D $

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回复 2# kuing


懂了.谢谢神哥.

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回复 5# 乌贼


    懂了.谢谢大神.

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本帖最后由 乌贼 于 2017-11-10 12:35 编辑

回复 7# _xiao
212.png
2017-11-10 01:03

若题目改为$Q$为$A$点在平面$BCD$的垂足,动点$P$到$AQ$的距离等于$\dfrac{BQ}{3}$,则$P$点在平面$ABC$上的轨迹可能是

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谢谢两位大师!

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回复 8# 乌贼

P是ABC上的动点,到AQ的距离等于BQ,最多只有B、C两点吧?

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未命名.PNG
2017-11-10 09:20

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回复 10# 走走看看
嗯,距离改为$\dfrac{BQ}{3}$

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