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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 斐波那契数列中项是完全平方数
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发表于 2017-11-3 17:03
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[数论]
斐波那契数列中项是完全平方数
在斐波那契数列(Fibonacci sequence):$F_1=F_2=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2},n\geqslant 2$中,第1项,第2项,第12项都是完全平方数,是否还有其他的项也能是完全平方数?
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发表于 2017-11-6 09:37
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只看该作者
本帖最后由 realnumber 于 2017-11-6 09:46 编辑
编了个小程序,搜索到$F_{90}=7540113804746346429$也不是完全平方。也只有1,2,12三项.再大就溢出了。
var
a,b,c:int64;
i:longint;
begin
a:=1;
b:=1;
for i:=1 to 90 do
begin
c:=a+b;
if c=trunc(sqrt(c))*trunc(sqrt(c)) then write(' ',i+2,' ',c,' ');
a:=b;
b:=c;
end;
write(c);
end.
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发表于 2017-11-6 13:48
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realnumber
这才多大就溢出了,啥语言?
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发表于 2017-11-6 15:51
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pascal ,陪儿子一起学
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发表于 2017-11-6 16:02
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只看该作者
往上没有了,就这三个解,以前看网友解过,但找了一遍没找到放哪了。他还用了另一个叫卢卡斯数列的,貌似和斐波那契数列相似的那个。
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发表于 2017-11-6 18:41
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只看该作者
编程显示斐波那契数列中,下标在200以内的平方数,每一个括号中,第一个是下标,第二个是项.
2017-11-6 18:40
数学暗恋者,程序员,喜欢古典文学/历史,个人主页: https://zhcosin.coding.me/
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realnumber
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发表于 2017-11-6 18:52
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zhcosin
好奇怪,连续那么多符合要求的完全平方数。
你那数据是不是太大,不精确了,
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abababa
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发表于 2017-11-6 18:59
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realnumber
用Mathematica算Sqrt[Fibonacci[132]]就不能得出整数,第132项不是完全平方数。并且已经有人证明过了,只有1,2,12三项是完全平方数,其它的肯定都是不对的了。
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发表于 2017-11-6 22:17
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本帖最后由 zhcosin 于 2017-11-6 22:19 编辑
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abababa
恩,它在判断大整数是否相等时存在有效数字即精度的问题,也就是说,判断整数$x$是否平方数的函数(sequare? x)存在不准确的问题,后面的应该都不是。
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发表于 2017-11-6 22:28
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只看该作者
的确是有且仅有三项,如何论证呢?
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发表于 2017-11-12 14:50
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abababa
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zhcosin
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发表于 2018-3-3 10:39
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isee
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