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[数论] 斐波那契数列中项是完全平方数

在斐波那契数列(Fibonacci sequence):$F_1=F_2=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2},n\geqslant 2$中,第1项,第2项,第12项都是完全平方数,是否还有其他的项也能是完全平方数?
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本帖最后由 realnumber 于 2017-11-6 09:46 编辑

编了个小程序,搜索到$F_{90}=7540113804746346429$也不是完全平方。也只有1,2,12三项.再大就溢出了。

var
a,b,c:int64;
i:longint;

begin
a:=1;
b:=1;
for i:=1 to 90 do
  begin
   c:=a+b;
   if c=trunc(sqrt(c))*trunc(sqrt(c)) then write(' ',i+2,' ',c,'  ');
   a:=b;
   b:=c;

  end;
  write(c);
end.

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回复 2# realnumber
这才多大就溢出了,啥语言?

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pascal ,陪儿子一起学

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往上没有了,就这三个解,以前看网友解过,但找了一遍没找到放哪了。他还用了另一个叫卢卡斯数列的,貌似和斐波那契数列相似的那个。

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编程显示斐波那契数列中,下标在200以内的平方数,每一个括号中,第一个是下标,第二个是项.
111.png
2017-11-6 18:40
数学暗恋者,程序员,喜欢古典文学/历史,个人主页: https://zhcosin.coding.me/

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回复 6# zhcosin

好奇怪,连续那么多符合要求的完全平方数。
你那数据是不是太大,不精确了,

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回复 7# realnumber

用Mathematica算Sqrt[Fibonacci[132]]就不能得出整数,第132项不是完全平方数。并且已经有人证明过了,只有1,2,12三项是完全平方数,其它的肯定都是不对的了。

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本帖最后由 zhcosin 于 2017-11-6 22:19 编辑

回复 8# abababa
恩,它在判断大整数是否相等时存在有效数字即精度的问题,也就是说,判断整数$x$是否平方数的函数(sequare? x)存在不准确的问题,后面的应该都不是。

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的确是有且仅有三项,如何论证呢?

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回复 2# realnumber

回复 8# abababa

回复 9# zhcosin

给出的参考答案
f.jpg

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回复 11# isee
Isee博览群书呀

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